求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 14:55:24
求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根
设x1,x2是方程x^2+px+q=0的根
则x1+x2=q,x1x2=-p
设x1是整数,则,x2=q-x1也是整数
因为q为奇数
所以,满足x1+x2=q的整数x1,x2一定是一奇一偶
所以,x1与x2 的积为偶数
但x1x2=-p,为奇数
矛盾
所以,方程x^2+px+q=0不可能有整数根
由韦达定理得:
x1+x2=-p/1=-p
x1*x2=q/1=q
因为p,q为奇数,所以由第一个式子可知:x1,x2为一奇数一个偶数(因为奇数+偶数=奇数)
而从第二个式子可知x1,x2都为奇数(因为奇数*奇数=奇数)
所以两个结论相互矛盾
因此若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根
很明显,X(P X)是奇数,当X是偶数时,不成立,当X是奇数时,还是偶数,不成立,则既不是偶又不是奇
求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根
1求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根
若方程x*x+2px-q=o(p,q是实数)没有实数根。求证:p+q<1/4
已知f(x)是R上的奇函数,求证:若方程f(x)=0恰有n个实数根,则n一定为奇数。
用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解
若q、p都是质数,一x为未知数的方程px+5q=97的根是1,则p的平方-q=多少
若方程x^2+px+q=0的两根互为相反数,则p=_;q=_
设p、q为质数,则关于x的方程x2+px+q4=0的整数解是
对于素数p、q,方程x^4-px^3+q=0有整数解,则p,q为多少?
若方程x*x-2px+q=(x+1/2)*(x+1/2)-4/3,则p=_____q=_____